1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Tanım : a * 0 ve a, b e R olmak üzere ax+b=0 denklemine, bilinmeyeni x olan "I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem" denir.
ax + b = O denkleminin çözümü için x yalnız bırakılmalıdır.
Örnek: 7x + 28 = O denkleminin çözüm kümesini bulalım.
Çözüm: 7x + 28 =0
7x =-28 x =-4 Ç -{-4}
Örnek: -2 . (3x + 1) + 4 . (2 - x) = 1 + 3 . (x + 1) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm: -2 . (3x + 1) + 4 . (2 - x) = 1 + 3 . (x + 1)
-6x-2 + 8-4x = 1 +3x + 3
- 10x + 6 = 3x + 4
-13x = -2
x = 13
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
a, b, c, a,, bv c, e R olmak üzere ax + by + c = 0 a^ + + e, = 0
biçimindeki iki denkleme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Çözüm kümesi bulunurken yok etme, yerine koyma gibi yöntemler kullanılır.
a. Yok Etme Metodu
Bu yöntemde denklem sisteminde bulunan bilinmeyenlerden birinin katsayılarını zıt olarak eşitler, denklemleri taraf tarafa toplarız. Böylece bilinmeyenlerden biri yok edilir. Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür ve bilinmeyenlerden biri bulunur. Bulunan değer, denklemlerden birinde yazılır ve diğer bilinmeyen bulunur.
Örnek: 4x - 5y = 31 denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 kümesini yok etme metoduyla bulalım.
Çözüm: 4x - 5y = 3
-2. / 2x + y = 5
(İkinci denklem -2 ile çarpılır.)
Yerine Koyma Metodu
Denklemlerden birinde bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine yazılarak elde edilen denklem çözülür. Bulunan değer denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.
Örnek: 4x - 5y = 3 j denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 ' kümesini yerine koyma metodu ile bulunuz.
Çözüm:2x + y = 5 => y = 5-2x
4x - 5y = 3 => 4x - 5 . (5 - 2x ) = 3 4x-25+ 10x = 3 14x = 28 x = 2
y = 5 - 2x denkleminde x = 2 yazılırsa y = 5 - 2 . 2 = 1 bulunur.
Ç = {(2, 1)}
alıntıdır.