[Medineweb]

SAYI PROBLEMLERİ

A. PROBLEM ÇÖZME YÖNTEMİ
Denklem kurma ile ilgili soruları çözerken aşağıda anlatılan yöntemin kullanılması sorularda kolaylık sağlayacaktır.

1. adım :
2. adım :
3. adım :
4. adım :

5. adım : Soruda verilenler belirlenir.
Soruda istenen tesbit edilir.
Soruda verilenler matematik diline çevrilir.

3. adımda elde edilen denklemler, denklem çözme metotlarından yararlanılarak çözülür.
Bulunan sonucun, soruda istenen olup olmadığı kontrol edilir.

B. MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME
Sorularda verilen ifadelerin matematik diline çevrilmesini örneklerle açıklayalım.

Herhangi bir sayı x olsun :
ä Bir sayının 7 fazlası, x + 7 dir.
ä Bir sayının 5 eksiğinin yarısı,
ä Bir sayının yarısının 3 eksiği,
ä Bir sayının 2 katının 5 fazlası, 2x + 5 tir.
ä Bir sayının 3 fazlasının 4 katı, 4 . (x + 3) tür.
ä Bir sayının 8 eksiğinin 3 katının 7 fazlası, 3 . (x – 8) + 7 dir.
ä Payı paydasının 2 katının 4 eksiğine eşit olan kesir,
ä Bir sayının sinin ünün
ä Bir sayının ünün toplamı,

Denklem Kurma Problemlerinin (Sayı, Kesir, Yaş, İşçi-Havuz, Hareket, Yüzde, Faiz ve Karışım) daha iyi anlaşılabilmesi için bu konuların başlarına konuyla ilgili örnekler konmuştur. Bu örnekleri incelemeniz konuyu anlamanızı kolaylaştıracaktır.


Örnek 1
Biri diğerinin 3 katından 4 fazla olan iki doğal sayının farkı 80 dir. Buna göre, bu iki sayının toplamları kaçtır?

A) 132 B) 156 C) 160 D) 182

Çözüm
Küçük sayı  x
Büyük sayı  3x + 4
Farkları  3x + 4 – x = 2x + 4 olur.
2x + 4 =
2x =
x =
x = 80
76
76 : 2
38 (küçük sayı)
Büyük sayı  3x + 4 = 3 . 38 + 4 = 118
Toplamları  118 + 38 = 156 olur.
Cevap B


Örnek 2
Ardışık dört çift sayının toplamı 372 dir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

A) 36 B) 56 C) 68 D) 96

Çözüm
l. sayı x
ll. sayı x + 2
lll. sayı x + 4
lV. sayı x + 6
+
Toplam =
4x =
x = 4x + 12 = 372
372 – 12 = 360
360 : 4 = 90
lV. sayı  x + 6 = 90 + 6 = 96 olur.
Cevap D

Örnek 3
Bir yemek kuyruğunda Ali sıranın tam başında, Orhan ise tam ortasındadır. Ali ile Orhan arasında 12 kişi olduğuna göre, bu yemek sırasında kaç kişi vardır?

A) 27 B) 28 C) 29 D) 30

Çözüm

Ali ile Orhan arasında 12 kişi varsa Orhan’ın önünde 12 + 1 = 13 kişi ve arkasında 13 kişi vardır. Orhan sıranın tam ortasında olduğuna göre 13 önünde, 13 arkasında, 1 de kendisi
Toplam  13 + 13 + 1 = 27 kişi vardır.
Cevap A

Örnek 4
120 tane cevizi Bürge 2 pay, Berkin 3 pay alacak şekilde paylaşıyorlar.
Buna göre, Bürge kaç ceviz almıştır?

A) 28 B) 30 C) 48 D) 50

Çözüm
l. yol :
Bürge  2 pay
Berkin  3 pay
Toplam  5 pay = 120
120 : 5 = 24 (1 pay)
Bürge  2 pay  24 x 2 = 48 tane almıştır.

ll. yol :
Bürge  2x Berkin  3x
2x + 3x =
5x = 120
120 ise,
x = 120 : 5 = 24 olur.
Bürge  2x = 2 . 24 = 48 tane almıştır.
Cevap C

Örnek 5
Bir öğrenci tanesi 5000 ve 6000 liralık silgilerden 10 tane alarak 56 000 lira ödüyor.
Bu öğrenci silgilerin kaç tanesini 5000 liradan almıştır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Çözüm
5000 liralık

x tane 6000 liralık

(10 – x) tane

5000x + 6000.(10 – x) =
5000x + 60 000 – 6000x =
60 000 – 56 000 =
4 000 =
x = 56 000 lira
56 000
1000x
1000x
4 olur.
Cevap A


Örnek 6
10 kişilik bir arkadaş grubu eşit katılımla top almaya karar veriyorlar. Fakat içlerinden 3 kişi vazgeçince diğerleri 30 000 er lira fazla ödüyor.
Buna göre, topun fiyatı kaç liradır?

A) 500 000 B) 560 000 C) 700 000 D) 840 000

Çözüm
l. yol :
10 – 3 = 7 kişi (geriye kalanlar)
7 x 30 000 = 210 000 lira (3 kişi yerine)
210 000 : 3 = 70 000 lira (1 kişinin ödemesi gereken)
10 x 70 000 = 700 000 lira olur. (topun fiyatı)

ll. yol :
Bir kişinin ödediği miktar  x
Topun fiyatı  T olsun;
10 . x = T
7 . (x + 30 000) = T
10x = T
7x + 210 000 = T

10x =
10x – 7x =
3x =

7x + 210 000
210 000
210 000 ise, x = 70 000 liradır.
T = 10x olduğundan
T = 10 . 70 000 = 700 000 lira olur.
Cevap C

alıntı