[Medineweb]

KPSS Matematik Konu Özeti

Sayılar

Rakam: Sayıları kullanmak için kullanılan {O, 1, 2,3,4,5,6, 7,8,9} sembollerinden her birine "rakam" denir.

Sayma Sayıları: Pozitif tam sayıların oluşturduğu S = {1, 2, 3, 4,...} kümesinin elemanlarına "sayma sayıları" denir.

Doğal Sayılar: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} kümesinin elemanlarına doğal sayı denir.

Tam Sayılar: Z = {...,-2,-1, 0, 1,2, 3,...} kümesinin elemanlarına tam sayı denir.

Negatif Tam Sayılar Kümesi:
Z ={...,-n -3, -2,-1}

Pozitif Tam Sayılar Kümesi:
Z+ = {1,2, 3, 4 n, ...}
Z = Z" u {0} u Z+
Çift Sayılar: {..., -4, -2, 0, 2, 4 2n, ...}
Tek Sayılar: {..., -5, -3, -1, 1, 3 (2n -1), ...}
Örnek: a ve b doğal sayılardır, a . b = 36 olduğuna
göre a + b toplamı en çok kaçtır?
Çözüm: a . b = 36 i i 1 .36 2.18 -» 3.12 -♦ 4.9 -6.6 -»
A) 12 B)13 C)15 D) 20 E) 37
1 + 36 = 37 (en büyük)
2 + 18 = 20
3 + 12 = 15
4 + 9 = 13 6 + 6 = 12
Çarpımları 36, toplamları en büyük olan sayılar 1 ile 36'dır. 1 ile 36'nın toplamı 37'dir.
Doğru cevap (E) şıkkıdır.
Örnek: a, b, c, e N, a . b = 19 , b . c = 5 ise a + b + c toplamı kaçtır?
Çözüm: a . b = 19 19 . 1 = 19
ise a =19, b = 1, c = 5 olduğundan a + b + c=19 + 1+5 = 25 bulunur.

Örnek: a , b e N , a2 - b2 = 23 ise a = ?

Çözüm: a2 - b2 = 23 (iki kare farkından)
(a - b). (a + b) = 1 . 23
t f t f

a-JT - 1
+ a+# = +23
2a = 24 a = 12 bulunur.

Örnek: Rakamları farklı üç basamaklı birbirinden farklı beş sayının toplamı 657 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır? A) 253 B)243 C) 241 D) 240 E) 252

Çözüm: 102 + 103 + 104 + 105 + x = 657
414 +x = 657
x = 243 bulunur. Doğru cevap (B) şıkkıdır.

Örnek: İki basamaklı beş sayının toplamı 412 olduğuna göre bu sayılardan en küçüğü en az kaçtır? A. 14 B)15 C)16 D) 17 E) 18

Çözüm: 99 + 99 + 99 + 99 + x = 412
x = 412-396 x = 16 bulunur. Doğru cevap (C) şıkkıdır.
(Bu soruda rakamların farklı olması koşulu yoktur. Bu sayılardan en küçüğünü bulmak için diğer dört sayının en büyük değerlerini alması gerekir.)

Örnek: Bir kişi, bir "a" sayısını 14 ile çarpmış ve sonucu 2524 bulmuştur. İşlemi kontrol ettiğinde "a" sayısının 3 olan onlar basamağını 8 olarak gördüğünü fark etmiştir. Buna göre doğru sonuç kaçtır?

Çözüm: 3 olan onlar basamağı 8 alındığında çarpım 5 . 10 = 50 kat fazla bulunmuştur. Yapılan hata, 14 . 50 = 700'dür. O hâlde doğru sonuç: 2524-700 = 1824 olmalıdır.

alıntı