Medineweb Forum/Huzur Adresi - Tekil Mesaj gösterimi

Medineweb · 04 Ağustos 2012, 23:11

Aritmetik ortalama ve açıklık

Aritmetik ortalama ve açıklık hesapları için elimizde birden fazla sayı olmalı.
Aritmetik ortalamayı siz öğrencilerimiz en çok ders notlarınızı hesaplarken kullanıyorsunuz.
Örneğin; Matematik dersinden kaç tane sınav olduysanız hepsini topluyorsunuz ve en son sınav sayısına bölüyorsunuz.
Veri: Elimizde kaç tane sayısal değer varsa bunların her birine veri denir.

Artirmetik ortalama = Tüm verilerin toplamı / veri sayısı

Açıklık ise elimizdeki verilerin ( sayıların ) içindekilerden en büyüğü ile en küçüğünün farkını alarak bulunur.

Açıklık= en büyük sayı - en küçük sayı

Örnek: Bir futbol takımında oynayan 11 oyuncunun yaşları aşağıdaki gibidir.

27,19,23,32,34,27,28,26,25,20,21

Buna göre bu oyuncuların yaşlarının aritmetik ortalamasını ve bu verilerin açıklığını bulunuz.

Toplam:282

Veri sayısı:11

Aritmetik ortalaması= toplam / veri sayısı

Aritmetik Ortalama = 282 / 11

Aritmetik Ortalama=25,6 olarak bulunur.

Açıklık= enbüyük sayı - en küçük sayı

En büyük sayı=34

En küçük sayı=19

Açıklık = 34-19=15

Açıklık= 15 olarak bulunur.
Geometrik Ortalama
Geometrik ortalama, birim değerlerinin (gözlem sonuçlarının) birbirleriyle çarpımlarının, n birim sayısı olmak üzere, n inci dereceden köküne denir.

Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse geometrik ortalama aşağıdaki gibi yazılır:

İstatistiksel araştırmalarda gözlem sonuçları arasındaki oransal (nispî) farkların mutlak farklardan daha önemli olduğu durumlarda geometrik ortalamaya başvurulur. Diğer bir ifade ile gözlem sonuçlarının her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa ve bu değişmenin hızı saptanmak istenirse geometrik ortalama sağlıklı sonuçlar verir. Geometrik ortalama kısaca G harfi ile gösterilir.

Geometrik ortalama bulmak veri değerlerinin pozitif olmasi gerekir. Eğer tek bir veri değeri sıfır ise geometrik ortalama anlamsız olur.
Harmonik Ortalama Harmonik ortalama, gözlem sonuçlarının (birim değerlerinin) terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir.

Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse harmonik ortalama aşağıdaki gibi yazılır:

Harmonik ortalama genellikle, ekonomik olaylarda 1 birim ile alınan ortalama miktara veya bir mamülün bir biriminin üretimi için harcanan ortalamaya gereksinim duyulduğunda kullanılır. Harmonik ortalama kısaca H harfi ile gösterilir.

İki veri için harmonik ortalama [değiştir]Yalnız iki tane veri, (x1 ve x2 elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade edilebilir.

Bu halde bulunan harmonik ortalama, bu iki sayının aritmetik ortalamasına şöyle ilişkilidir;

ve bu iki verinin geometrik ortalamasi olan G ise

Bu harmonik ortalamaya şöyle ilişkilidir:
[

Böylece

[
olur. Bu demektir ki geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve harmonik ortalama'nın geometrik ortalaması olur.

Ama çok dikkat edilmelidir ki bu sonuç yalnız ve yalnız iki veri için geçerli olur.

alıntıdır.

04 Ağustos 2012, 23:11	Mesaj No:35
Medineweb Medineweb Emekdarı Durumu: Medine No : 13301 Üyelik T.: 04 Şubat 2011 Arkadaşları:5 Cinsiyet:erkek Yaş:38 Mesaj: 4.833 Konular: 926 Beğenildi:342 Beğendi:0 Takdirleri:62 Takdir Et: Konu Bu Üyemize Aittir!	Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti Aritmetik ortalama ve açıklık Aritmetik ortalama ve açıklık hesapları için elimizde birden fazla sayı olmalı. Aritmetik ortalamayı siz öğrencilerimiz en çok ders notlarınızı hesaplarken kullanıyorsunuz. Örneğin; Matematik dersinden kaç tane sınav olduysanız hepsini topluyorsunuz ve en son sınav sayısına bölüyorsunuz. Veri: Elimizde kaç tane sayısal değer varsa bunların her birine veri denir. Artirmetik ortalama = Tüm verilerin toplamı / veri sayısı Açıklık ise elimizdeki verilerin ( sayıların ) içindekilerden en büyüğü ile en küçüğünün farkını alarak bulunur. Açıklık= en büyük sayı - en küçük sayı Örnek: Bir futbol takımında oynayan 11 oyuncunun yaşları aşağıdaki gibidir. 27,19,23,32,34,27,28,26,25,20,21 Buna göre bu oyuncuların yaşlarının aritmetik ortalamasını ve bu verilerin açıklığını bulunuz. Toplam:282 Veri sayısı:11 Aritmetik ortalaması= toplam / veri sayısı Aritmetik Ortalama = 282 / 11 Aritmetik Ortalama=25,6 olarak bulunur. Açıklık= enbüyük sayı - en küçük sayı En büyük sayı=34 En küçük sayı=19 Açıklık = 34-19=15 Açıklık= 15 olarak bulunur. Geometrik Ortalama Geometrik ortalama, birim değerlerinin (gözlem sonuçlarının) birbirleriyle çarpımlarının, n birim sayısı olmak üzere, n inci dereceden köküne denir. Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse geometrik ortalama aşağıdaki gibi yazılır: İstatistiksel araştırmalarda gözlem sonuçları arasındaki oransal (nispî) farkların mutlak farklardan daha önemli olduğu durumlarda geometrik ortalamaya başvurulur. Diğer bir ifade ile gözlem sonuçlarının her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa ve bu değişmenin hızı saptanmak istenirse geometrik ortalama sağlıklı sonuçlar verir. Geometrik ortalama kısaca G harfi ile gösterilir. Geometrik ortalama bulmak veri değerlerinin pozitif olmasi gerekir. Eğer tek bir veri değeri sıfır ise geometrik ortalama anlamsız olur. Harmonik Ortalama Harmonik ortalama, gözlem sonuçlarının (birim değerlerinin) terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir. Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse harmonik ortalama aşağıdaki gibi yazılır: Harmonik ortalama genellikle, ekonomik olaylarda 1 birim ile alınan ortalama miktara veya bir mamülün bir biriminin üretimi için harcanan ortalamaya gereksinim duyulduğunda kullanılır. Harmonik ortalama kısaca H harfi ile gösterilir. İki veri için harmonik ortalama [değiştir]Yalnız iki tane veri, (x1 ve x2 elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade edilebilir. Bu halde bulunan harmonik ortalama, bu iki sayının aritmetik ortalamasına şöyle ilişkilidir; ve bu iki verinin geometrik ortalamasi olan G ise Bu harmonik ortalamaya şöyle ilişkilidir: [ Böylece [ olur. Bu demektir ki geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve harmonik ortalama'nın geometrik ortalaması olur. Ama çok dikkat edilmelidir ki bu sonuç yalnız ve yalnız iki veri için geçerli olur. alıntıdır.