| |||||||
Konuya ait Cevaplar (Yeniler yukarda) |
| 07 Mart 2014 19:39 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti eşitsizlikle ilgili örnek bulabilirsem yayınlarım inş.bunlar bulabildiklerimdi..arkadaşlara burdan yazmış olayım  |
| 04 Ağustos 2012 22:11 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti Aritmetik ortalama ve açıklık Aritmetik ortalama ve açıklık hesapları için elimizde birden fazla sayı olmalı. Aritmetik ortalamayı siz öğrencilerimiz en çok ders notlarınızı hesaplarken kullanıyorsunuz. Örneğin; Matematik dersinden kaç tane sınav olduysanız hepsini topluyorsunuz ve en son sınav sayısına bölüyorsunuz. Veri: Elimizde kaç tane sayısal değer varsa bunların her birine veri denir. Artirmetik ortalama = Tüm verilerin toplamı / veri sayısı Açıklık ise elimizdeki verilerin ( sayıların ) içindekilerden en büyüğü ile en küçüğünün farkını alarak bulunur. Açıklık= en büyük sayı - en küçük sayı Örnek: Bir futbol takımında oynayan 11 oyuncunun yaşları aşağıdaki gibidir. 27,19,23,32,34,27,28,26,25,20,21 Buna göre bu oyuncuların yaşlarının aritmetik ortalamasını ve bu verilerin açıklığını bulunuz. Toplam:282 Veri sayısı:11 Aritmetik ortalaması= toplam / veri sayısı Aritmetik Ortalama = 282 / 11 Aritmetik Ortalama=25,6 olarak bulunur. Açıklık= enbüyük sayı - en küçük sayı En büyük sayı=34 En küçük sayı=19 Açıklık = 34-19=15 Açıklık= 15 olarak bulunur. Geometrik Ortalama Geometrik ortalama, birim değerlerinin (gözlem sonuçlarının) birbirleriyle çarpımlarının, n birim sayısı olmak üzere, n inci dereceden köküne denir. Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse geometrik ortalama aşağıdaki gibi yazılır: İstatistiksel araştırmalarda gözlem sonuçları arasındaki oransal (nispî) farkların mutlak farklardan daha önemli olduğu durumlarda geometrik ortalamaya başvurulur. Diğer bir ifade ile gözlem sonuçlarının her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa ve bu değişmenin hızı saptanmak istenirse geometrik ortalama sağlıklı sonuçlar verir. Geometrik ortalama kısaca G harfi ile gösterilir. Geometrik ortalama bulmak veri değerlerinin pozitif olmasi gerekir. Eğer tek bir veri değeri sıfır ise geometrik ortalama anlamsız olur. Harmonik Ortalama Harmonik ortalama, gözlem sonuçlarının (birim değerlerinin) terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir. Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse harmonik ortalama aşağıdaki gibi yazılır: Harmonik ortalama genellikle, ekonomik olaylarda 1 birim ile alınan ortalama miktara veya bir mamülün bir biriminin üretimi için harcanan ortalamaya gereksinim duyulduğunda kullanılır. Harmonik ortalama kısaca H harfi ile gösterilir. İki veri için harmonik ortalama [değiştir]Yalnız iki tane veri, (x1 ve x2 elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade edilebilir. Bu halde bulunan harmonik ortalama, bu iki sayının aritmetik ortalamasına şöyle ilişkilidir; ve bu iki verinin geometrik ortalamasi olan G ise Bu harmonik ortalamaya şöyle ilişkilidir: [ Böylece [ olur. Bu demektir ki geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve harmonik ortalama'nın geometrik ortalaması olur. Ama çok dikkat edilmelidir ki bu sonuç yalnız ve yalnız iki veri için geçerli olur. alıntıdır. |
| 04 Ağustos 2012 22:10 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti Konu: Oran ve Orantı – Orantı Çeşitleri 1 kg elma 2 YTL ise 3 kg elma kaç YTL eder ? Al sana bir Orantı sorusu. Günlük hayatta bol bol orantı kullanıyoruz fakat haberimiz yok. Yukarıdaki gibi çokluklar karşılaştırılıyorsa, bazı bilgiler verilip eksik bilgiler isateniyorsa buna Orantı denir. Bu orantının iki çeşidi vardır. Bunlar: Doğru Orantı ve Ters Orantı dır. Bunları inceleyelim. Doğru Orantı: Çokluklardan ( sayılardan ) biri artarken diğer sayı da artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa buna doğru orantı denir. Peki yukarıdaki tanımda anlatılmak istenen nedir ? Örnek: 5 litre benzin ile 225 km giden araç 12 litre benzin ile kaç km yol gider ? Orantının çeşidi: Doğru Orantıdır çünkü; benzinin litresi 5 ten 12 yer çıkmış, artma var. Buna karşılık 225 olarak gidilen yolun da artması gerekir. Yani; benzina rtmış, gidilen yol da artacak. İşte bu şekilde biri artarken diğeri de artarsa, veya ikisi de azalırsa bunlara doğru orantı diyeceğiz. Peki sonucu nasıl bulacağız ?  yukarıda olduğu gibi aynı cinsler paya, diğer aynı cinsler de paydaya yazılır. Litreler paya, alınan yollar da paydaya yazıldı. Not: Doğru orantı dendiği zaman bölme işlemi aklımıza gelmeli. Ters Orantı: İsminden de anlaşılacağı üzere ters bir durum söz konusu. Çokluklardan biri artarken diğeri terslik yapıp azalıyorsa, veya biri azalırken diğeri artıyorsa buna TERS orantı denir. Bir örnekle inceleyelim Örnek: Bir tarlayı 3 traktör 15 saatte sürüyorsa 5 traktör kaç saatte sürer ? Orantının çeşidi: Ters orantıdır, peki neden ? 3 traktör 15 saatte sürüyor, traktör sayısı 5 olduğunda traktör sayısında bir artış var. Bakalım saat de artacak mı ? Bir düşünelim… Traktör sayısı artınca işimiz daha çabuk bitecektir ve zaman kısalacaktır. Kısacası: Traktör sayısı arttı fakat zaman azalacak. Bu tür orantılara TERS orantı diyeceğiz. Peki ters orantı nasıl çözülür bir bakalım. 3.15=5.x 45=5.x 9=x x=9 olarak bulundu. Yani; 5 traktör tarlayı 9 saatte sürer. Mantıklısı da odur zaten. Eğer doğru orantı gibi çözseydik; 3/15=5/x içler dışlar yaparsak; 3x=75 x=25 oalrak bulunur. Yani traktörler artınca tarla daha da geç sürülüyor… Bu mantıklı mı sizce? Sizce de mantıksızsa buna dopru orantıdır diyemeyiz. Not: Ters orantı dendiği zaman çarpma işlemi aklımıza gelmeli. alıntıdır. |
| 04 Ağustos 2012 22:10 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti ORAN a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir.
B. ORANTI En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani  oranı[ ye orantı denir.ise, [ a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir. C. ORANTININ ÖZELLİKLERİ 1) [ ise a.d= b.c 2) [ 3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, [ 4) a : b : c = x : y : z ise, Burada, a = x . k b = y . k c = z . k dır. D. ORANTI ÇEŞİTLERİ 1. Doğru Orantılı Çokluklar Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir. x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir.
2. Ters Orantılı Çokluklar Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir. x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, ifadesine ters orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir.
a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere, E. ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür. Buna göre, x1, x2, x3, ... , xn sayılarının aritmetik ortalaması,
Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur. F. GEOMETRİK ORTALAMA n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür. Buna göre, x1, x2, x3, ... , xn sayılarının geometrik ortalaması 
G. HARMONİK (AHENKLİ) ORTA x1, x2, x3, ... , xn sayılarının harmonik ortalaması
i) G2 = A . H dır. ii) H £ G £ A dır. H. DÖRDÜNCÜ ORANTILI [ orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir. alıntıdır. |
| 04 Ağustos 2012 22:10 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti YAŞ PROBLEMLERİ i) Bugünkü yaş x ise; m yıl sonra : x + m n yıl önce : x - n olur. ii) m yıl önceki yaş x ise, bugün : x + m n yıl sonra : x + m + n olur. Örnek: Bir annenin yaşı 56, üç çocuğunun yaşları toplamı 8'dir. Kaç yıl sonra, annenin yaşı üç çocuğunun yaşları toplamının 3 katı olur? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm: Bugün Anne 56 x yıl sonra: 56 + x Uç çocuk 8 8 + 3x Denklem: 56 + x = 3. (8 + 3x) 56 + x = 24 + 9x 8x = 32 x = 4 bulunur. Doğru cevap (C) şıkkıdır. Kar-Zarar Problemleri Maliyet:100 %20 kar Satış:100+20=120 Maliyet:100 %20 İndirimli Satış: 100-20=80 İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış: 80.%120=(80.120):100=96 alıntıdır. |
| 04 Ağustos 2012 22:09 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti İkinci Dereceden Denklemler İKİNCİ DERECE DENKLEMİ Babilliler, Mısırlılar ve Çinlilerde x + y = a ve x - y = b denklem çiftinde, yanlışı ılı memeyle x = (a + b)/2 ve y = (a-b)/2 olduğunu biliyorlardı. Çinliler ayrıca matris bloklarını ve bambu çubukları kullanarak bu denklem sistemini çözebiliyorlardı. Daha sonraki gelen halklarda bu geometrik şekilleri kullanarak bu denklem sistemine sayısal çözümler bulmuşlardır. Eski halklarda sistemli bir ispat yöntemi bulunmadığından hu tür işlemler daha çok deneme biçiminde yürütülüyordu. Çinlilerde de sistemli bir ispat yöntemi yoktu. Bunları söylerken, eski Babil, Mısır ve Çin anlatılıyor. Çinlilerin ikinci derece denklemine dönüşen problemleri Dokuz Bölüm isimli kitapta iki tane denklemle verilir. Bu denklemler arasında bilinmeyenin birisi yok edilerek sonuçta ikinci derece denklemi bulunur. Sonra denklem kendi yöntemleriyle çözülür. Çinlilerin Dokuz Bölüm isimli kitabındaki 11. problem şöyledir. Bir kapının boyu eninden 6.8 birim daha fazladır. Kapının köşegeninin uzunluğu da 10 birimdir. Kapının enini ve boyunu hesaplayınız. Problemin ifadesine göre boyutlar x ve y ise x-y = 6.8 ve x2 + y2=100 denklem çifti yazılır. Çinliler bu problemi daha çok Pisagor yöntemiyle çözerler. Eğer bu problemi biz x - y = d ve x2 + y2 = c2 biçiminde yazarsak, (x + y)2 = 4xy + (x - y)2 ve c2 = 2xy+(x - y)2 yada 4xy = 2c2 - 2(x - y)2 yazılır. Buradan (x + y)2 = 2c2-(x - y)2 ya da x+y= yazılır. Eşitliğin her iki yanı 2 sayısıyla bölünürse, olur. Buradan x +y = 12.4 gelir. x-y = 6.8 olarak verilmişti. Buradan x = 9.6 ve y = 2.8 olarak bulunur. Çinlilerin Dokuz Bölüm isimli kitaplardaki problemler daha çok doğrusal ve ikinci derece olan denklem sistemleri biçimlerine dönüşür. Bu tür örnekler Çinlilerde fazladır. Oysa Eski Babillilerdeki tabletler x + y = b ve xy = c biçimlere dönüşen problemlerle doludur. Babillilerin problemleri daha çok alan ve çevre türünde düzenlenmiştir. Alanı c ve çevresi 2b olan çok sayıda Babil tableti bulunmuştur. Bu tabletler x = b/2 + z ve y = b/2 - z boyutlu dikdörtgen ve c alanı t. . (b/2 + z) (b/2 - z) = (b/2)2 - z2 biçiminde alınarak hesaplar yapılmıştır. Bu hesaplamalara göre olur. Buradan ve y = değerleri istenilen denklem sisteminin çözümüdür. Burada yazdığımız modern gösterimler, Babillilerin tabletlerinde yapılan çözümlerin yorumlanması ve açıklanması türendedir. Babilliler aslında formül vermemişlerdir. Her problemi çözerken çözümde kullandıkları yöntemler bunlardır. Babilli yazıcılar bu işlemi geometrik olarak nasıl yapmışlar ve nasıl tabletlere geçirmişlerdir? Şimdi onu gösterelim. Yine x + y = b ve xy = c olarak verilsin. Burada x değerine uzun kenar ve y değerine de kısa kenar diyorlar. Daha kısa deyimle x uzunluk ve y de genişlik olarak alınıyor. Buna göre problemin ifadesinden genel olarak x + y = b ve xy = c gösterimleri geliyor. Modern dille bu iki denklem sisteminden uzunluk denen x ve genişlik denen y değeri hesaplanacak. Bu hesaplamaları geometrik olarak şu şekle dayandırıyorlar. Yani komutlarından böyle yaptıkları anlaşılıyor. Önce b sayısını ikiye bölüyor ve b/2 kenarlı kareyi çiziyor. Burada b/2 = x - (x - y)/2 = y + (x - y)/2 biçiminde ve b/2 = (x + y)/2 olduğundan, b/2 kenarlı karenin üa-nı xy = c alanından (x - y)/2 kenarlı karenin alanı kadar daha fazladır. Yani, x+y=b ve xy=c olan denklem sisteminin çözümünün geometrik yorumu olur. Yukarıdaki şekle göre b/2 sayısına sayısını bir kez ekler ve bir kez de çıkarırsak sırasıyla SORU-1 : SORULAR 1)2x 2 - 8x + 6 = 0 denklemini çözünüz. CEVAP-1 : ∆ = 8 2 - 4 . 2 . 6 = 16 ve 16 >0 olup farklı iki çözüm vardır. x 1 = ( - (-8) + √ 16 ) / 2 . 2 = ( 8 + 4 ) / 4 = 3 ve x 2 = ( - (-8) - √ 16 ) / 2 . 2 = ( 8 - 4 ) / 4 = 1 olur. Ç = { 1 , 3 } SORU-2 : 2) x 2 + 4x -2 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. Kökleri x 1 + 3 ve x 2 + 3 olan denklemi bulunuz. CEVAP-2 : Denklemin kökler toplamı -4 / 1 = -4 ve kökler çarpımı (-2) / 1 = -2 dir. Kurmak istediğimiz denklemin kökler toplamı T = x 1 + 3 + x 2 + 3 = -4 + 6 = 2 dir. Kökler çarpımı ise Ç = ( x 1 + 3 ) . ( x 2 + 3 ) = x 1 . x 2 + 3 . ( x 1 + x 2 ) + 9 = -2 + 3 . (-4) + 9 = -5 olur. Denklem x 2 - Tx + Ç = 0 şeklindedir. x 2 - 2x - 5 = 0 aradığımız denklemdir. SORU-3 : 3) x 2 + xy =12 denklem sistemini çözünüz. xy + y 2 = 4 CEVAP-3 : Birinci ve ikinci denklem taraf tarafa toplanırsa x 2 + 2xy + y 2 = 16 ve taraf tarafa çıkarılırsa x 2 - y 2 = 8 denklemleri elde edilir. ( x + y ) 2 = 16 ise x + y = 4 veya x + y = - 4 olacaktır. x 2 - y 2 = 8 ifadesi x + y = 4 ve x + y = - 4 ifadeleriyle taraf tarafa ayrı ayrı bölünürse x - y = 2 ve x - y = -2 elde edilir. x + y = 4 ve x + y = - 4 denklem sistemleri ayrı ayrı çözülürse x = 3 , y = 1 ve x - y = 2 x - y = -2 x = -3 , y = -1 olur. Ç = { (3 , 1) , (-3 , -1) } alıntıdır |
| 04 Ağustos 2012 22:09 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin aldığı bazı değerler için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Denklemleri adlandırırken içindeki bilinmeyen sayısına ve bilinmeyenin derecesi 1 olan denklemlere ise birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Bu denklemlerin çözümü yapılırken; Bilinmeyenler eşitliğin bir tarafında,bilinenler diğer tarafta toplanır. Bir taraftan diğer tarafa ifade tersiyle aktarılır.örnek x+2+4=10 10-4=6 6-2=4 x=4 yani Ç[4]olur. Matematik ile ilgili bu madde bir taslaktır. İçeriğini geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. Pratik Çözüm Bir denklemi pratik çözmek için ; Bilinmeyenler eşitliğin bir yanında, bilinenler eşitliğin diğer yanında toplanır. Eşitliğin bir yanından diğer yanına geçen terimin işareti değişir. Her iki yanda toplama çıkarma işlemleri yapılır ve her iki yan bilinmeyenin katsayısına bölünerek bilinmeyen yalnız bırakılır. Denklem çözülmüş olur. ÖRNEKLER 1. x + 6 = 10 denkleminin çözüm kümesini bulalım: Çözüm: x + 6 = 10 denkleminde (+6) nın toplama işlemine göre ters elemanı olan (-6), eşitliğin her iki yanına eklenirse eşitlik bozulmaz. Buna göre; x + 6 = 10 x + 6 + (-6) = 10 + (-6) x + 0 = 4 x = 4 olur. Ç = {4} olur. Verilen bir denklemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının araştırılmasına, denklemin sağlaması denir. Bulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin sağlaması yapılır böylece bulunan kökün doğruluğu kontrol edilir. 4 sayısının x + 6 = 10 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim: x = 4 için x + 6 = 10 4 + 6 =10 10 = 10 olduğundan çözüm doğrudur. x + 6 = 10 x = 10 – 6 x = 4 ve Ç = {4} tür. Demek ki; her iki şekilde yapılan çözüm, aynı elemanı veren çözüm kümesidir. 2. Verilen denklem parantezli olursa; aşağıda yapıldığı gibi, önce dağılma özeliği uygulanarak parantezler kaldırılır. Sonra da içerisinde bilinmeyeni olan terimler eşitliğin bir tarafına, öteki terimler de diğer tarafına geçirilir. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. 2.(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x - 2 ) Önce, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özeliklerini uygulayalım Çözüm: 2.(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x - 2 ) 2x + 6 + 7 = 25 – 2x + 4 2x + 13 = -2x + 29 2x + 2x = 29 – 13 4x = 16 x = 16 : 4 x = 4 ve Ç = { 4 } olur. 3. Verilen denklem kesirli olursa, çözümü için önce paydalar eşitlenir. Denklem paydadan kurtarılır. Bunun için, eşitliğin iki yanını ortak payda ile çarpmak gerekir. Sonra da örnek çözümlerde belirtilen kurallara göre denklem çözülür. 3.(x–2) _ 2–x _ _ x _ 5 denkleminin çözüm 4 2 ¯ 5 2 kümesini bulalım: Çözüm: Paydaları eşitlersek: 3.( x- 2) – 2.( 2 – x ) – 4x _ x - 10 4 ¯ 4 3x – 6 – 4 + 2x – 4x =x – 10 3x + 2x – 4x – x = -10 + 6 + 4 5x - 5x = -10 + 10 0.x = 0 alıntıdır. |
| 04 Ağustos 2012 22:08 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti 1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Tanım : a * 0 ve a, b e R olmak üzere ax+b=0 denklemine, bilinmeyeni x olan "I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem" denir. ax + b = O denkleminin çözümü için x yalnız bırakılmalıdır. Örnek: 7x + 28 = O denkleminin çözüm kümesini bulalım. Çözüm: 7x + 28 =0 7x =-28 x =-4 Ç -{-4} Örnek: -2 . (3x + 1) + 4 . (2 - x) = 1 + 3 . (x + 1) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: -2 . (3x + 1) + 4 . (2 - x) = 1 + 3 . (x + 1) -6x-2 + 8-4x = 1 +3x + 3 - 10x + 6 = 3x + 4 -13x = -2 x = 13 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri a, b, c, a,, bv c, e R olmak üzere ax + by + c = 0 a^ + + e, = 0 biçimindeki iki denkleme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Çözüm kümesi bulunurken yok etme, yerine koyma gibi yöntemler kullanılır. a. Yok Etme Metodu Bu yöntemde denklem sisteminde bulunan bilinmeyenlerden birinin katsayılarını zıt olarak eşitler, denklemleri taraf tarafa toplarız. Böylece bilinmeyenlerden biri yok edilir. Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür ve bilinmeyenlerden biri bulunur. Bulunan değer, denklemlerden birinde yazılır ve diğer bilinmeyen bulunur. Örnek: 4x - 5y = 31 denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 kümesini yok etme metoduyla bulalım. Çözüm: 4x - 5y = 3 -2. / 2x + y = 5 (İkinci denklem -2 ile çarpılır.) Yerine Koyma Metodu Denklemlerden birinde bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine yazılarak elde edilen denklem çözülür. Bulunan değer denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur. Örnek: 4x - 5y = 3 j denklem sisteminin çözüm 2x + y = 5 ' kümesini yerine koyma metodu ile bulunuz. Çözüm:2x + y = 5 => y = 5-2x 4x - 5y = 3 => 4x - 5 . (5 - 2x ) = 3 4x-25+ 10x = 3 14x = 28 x = 2 y = 5 - 2x denkleminde x = 2 yazılırsa y = 5 - 2 . 2 = 1 bulunur. Ç = {(2, 1)} alıntıdır. |
| 04 Ağustos 2012 22:08 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ Bir işi; A işçisi tek başına a saatte, B işçisi tek başına b saatte, C işçisi tek başına c saatte yapabiliyorsa;
Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir. A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa,  1. Bir halıyı Gülten 9 saatte Nurten 18 günde dokumaktadır. İkisi beraber bu halının ‘ünü kaç günde dokur? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2. Murat bir işin yarısını a günde, Mehmet ise bu işin tamamını 6a günde bitiriyor. İkisi beraber bu işin yarısını 12 günde bitirebiliyorsa, Mehmet işin ‘ünü kaç günde bitirir? A) 24 B) 32 C) 42 D) 56 E) 96 3. Arzu bir işin tamamını 40 günde, Gürkan ise bu işin tamamını 20 günde bitirebiliyor. Arzu 14 gün, Gürkan 8 gün çalışırsa işin kaçta kaçı biter? A) B) C) D) E) 4. Serkan ile Ebru bir işi beraber 6 günde bitirebiliyor. Ebru, Serkan’dan bu işin tamamını 5 gün önce bitirebiliyorsa, Bu işi Serkan kaç saatte bitirir? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24 5. Fatih’in çalışma kapasitesi Kadir’in çalışma kapasitesinin 3 katı Davut’un çalışma kapasitesinin yarısıdır. Üçü beraber bir işi 12 günde bitirebiliyorsa Davut bu işin yarısını ne kadar zamanda bitirir? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 6. Mahir bir işin 2/3 ünü tek başına 4 günde, Ekin ise aynı işin 3/5 ini 6 günde yapabiliyor. İkisi beraber bu işin yarısını kaç günde yaparlar? A) 15/4 B) 15/8 C) 15/11 D) 15/13 E) 1 7. Murat ile Mustafa bir işi beraber 12 günde bitirebilmektedir. 9 gün beraber çalıştıktan sonra Murat işi bırakıyor. Ve Mustafa kalan işi 6 günde bitirebiliyor. Buna göre Mustafa bu işin tamamını kaç günde bitirebilir? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30 8. Kapasiteleri aynı olan 8 işçi beraber çalışmaya başlıyorlar. Her saatte bir işçi işten ayrıldığında son kalan işçide kalan bir saatte işi bitirebiliyorsa bir işçi işin tamamını kaç saatte bitirir. A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36 9. Bir usta 2 günde 3 masa, 1 çırak 10 günde 2 masa bitirebilmektedir. Buna göre 51 masayı ikisi beraber kaç günde bitirebilirler? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 10. Haldun ile Taner’in beraber bitireceği bir işi Murat tek başına aynı sürede bitirebiliyor. 3’ü birlikte 12 gün de bitirebiliyorsa Murat bu işin tamamını kaç günde bitirir? A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48 11. Bir usta bir işi 20 günde bitirebiliyor. Usta 6 gün çalıştıktan sonra yanına bir yardımcı alıyor. Ve kalan işi 6 günde bitirebiliyorsa yardımcı bu işin tamamını kaç günde bitirebilir? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24 12. Boş bir havuzu A ve B muslukları 1 ve 3 saatte doldururken bir C musluğuda 2 saatte boşaltıyor. Üçü beraber açıldıktan kaç dakika sonra havuz dolar? A) 48 B) 56 C) 64 D) 72 E) 80 13. A musluğu havuzu 20 saatte, B musluğuda havuzu 40 saatte boşaltıyor. A musluğu 15 saat açık bırakılıyor. A musluğu kapatıldıktan sonra 25 saatte B musluğu açılıp kapanıyor. Buna göre son durumda havuzun kaçta kaçı doludur? A) B) C) D) E) 14. Bir musluk havuzu 9 saatte doldurabiliyor. Musluğun debisi % 25 oranında azaltılırsa havuz kaç saatte dolar? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 15. Eşit kapasitedeki 16 musluktan bir kısmı havuzu 16 saatte dolduruyor. Muslukların tamamı 8 saatte doldurabiliyorsa başlangıçta kaç musluk açılmıştır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 16. Bir havuzu A musluğu 20 saatte doldururken B musluğu 15 saatte boşaltabiliyor. 10 saat boyunca A musluğu havuzu doldurduktan sonra B musluğu da açılıyor. Buna göre B musluğu açıldıktan 5 saat sonra havuzun kaçta kaçı dolar? A) B) C) D) E) 17.Şekildeki birinci havuz musluktan akan suyla diğerleri de bir önceki havuzdan taşan suyla dolmaktadır. III. Havuz 9 saatte dolduğuna göre 10 saat sonra IV. Havuzun kaçta kaçı dolu olur? A) B) C) D) E) CEVAPLAR: 1-C,2-B,3-C,4-C,5-A,6-B,7-D,8-E,9-E,10-C,11-C,12-D,13-C,14-C,15-B,16-C,17D alıntıdır. |
| 04 Ağustos 2012 22:07 | |
| Medineweb | Cevap: KPSS Matematik Konu Özeti HAREKET PROBLEMLERİ V : Hareketlinin hızı x : Hareketlinin V hızıyla t sürede aldığı yol t : Hareketlinin V hızıyla x yolunu alma süresi ise,  Aralarında x km olan iki araç saatte V1 km ve V2 km hızla aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma süresi   Bu iki araç aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından zıt yönde aynı anda hareket ederlerse karşılaşma süresi yine   Aralarında x km olan iki araç saatte V1 km ve V2 km hızla aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın (V1 hızlı araç) öndekini yakalama süresi   Bu iki araç aynı anda çembersel bir pistin aynı noktasından aynı yönde hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı yakalama süresi yine    Eşit zamanda V1 ve V2 hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalama hızı,  Belirli bir yolu V1 hızıyla gidip V2 hızıyla dönen bir aracın ortalama hızı,  alıntıdır. |
| Bu Konuda 10 fazla Cevap bulunuyor. Bütün Cevapları görmek için buraya tıklayın. | |
Yetkileriniz
|
| .::.Bir Ayet-Kerime .::. | .::.Bir Hadis-i Şerif .::. | .::.Bir Vecize .::. |
| أعوذ بالله من الشيطان الرجيم , بسم الله الرحمن الرحيم Muhakkak ki insan Rabbine karşı pek nankördür.(Adiyat-6) | عن رسول الله صلى الله عليه وسلم قال İyilik ahlak güzelliğidir. Kötü, kalbini rahatsız eden ve halkın öğrenmesini istemediği şeydir. | Adaleti de ayaklar altına aldılar ey Ömer! - (Muhammed Kutup) |
|
|
sını bitirir.
sini bitirir.
sini bitirir. 
