Doğadaki matematik

[NİSAREYYAN]

Doğadaki matematik

DOĞADAKİ MATEMATİK -1



Eşkenar üçgen ve kar tanesi:

Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla şekildeki gibi yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz.

Bir sığırın canlı ağırlığı:

Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.

P= c2.h.87,5

(C: Göğüs çevresi, h: vücut uzunluğu, p: sığırın canlı ağırlığı.)

Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki:

Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.

T= 0,3.N+40

(T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı)

Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi:

Bir gölün alanını bulma ile bir taşın yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Gölün alanı integralle, taşın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir.

Köpeklerin en uygun yolu seçmesi:

Matematikçi Tim Pennings 2003 yılında yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis'in matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu. Suya atılan topun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.

[NİSAREYYAN]

Bal Peteğindeki Sır




Bal peteğinin o göz alıcı mozaiksel yapısı, çoğumuzun dikkatini çekmiştir. Altıgen şeklindeki küçük tüpler (altıgen prizma) yan yana geldiğinde, nasılda göz kamaştıran bir güzellik sergiler. Bal arıları bal peteğini meydana getirirken neden farklı geometrik şekiller değilde altıgeni seçmişlerdir? Amaçları yaptıkları peteğin göz alıcı görünmesi mi? Altıgen seçiminin matematiksel bir açıklaması var mı? Belli bir alanı çevrelemek için kullanacağınız geometrik şekiller içerisinde
dairenin çevre uzunluğu diğer şekillere nazaran daha kısadır. Örneğin; alanı 100 milimetre kare olan bir alana sahip üçgen ile bir daireyi kıyaslarsak, dairenin çevre uzunluğu daha kısadır. O halde bu alanı çevrelemek için balmumu kullanıyorsak, dairenin çevresi için daha az balmumu kullanabiliriz. Ancak belirli bir alanı küçük parçalara bölerek kaplamak istiyorsak daire bu iş için pekte uygun bir şekil olmayacaktır.




Şekilde de görüldüğü üzere dairelerin aralarında boşluklar oluşmaktadır. Buda daha fazla balmumu sarfiyatına sebep olur.
O halde bir alanı daha küçük bölgelere ayırmak için çokgenlere ihtiyacımız var. Çokgenlerimizin çevre uzunluğunu en aza indirmek istediğimize göre düzgün çokgenler kullanmalıyız. (Düzgün çokgen bütün kenar uzunlukları ve iç açıları birbirine eşit olan çokgendir.) Çünkü; düzgün çokgenler düzgün olmayanlara göre daha kısa kenar uzunluğuna sahiptir.



Şekilde görüldüğü üzere alanları 36 br kare olan dikdörtgen ve kareyi kıyasladığımızda karenin kenar uzunlukları daha kısa kalmaktadır. Alanımızı kaplamak için düzgün çokgene ihtiyacımız olduğunu anladık; peki bunlar içinden hangileri kullanılabilir.
Düzgün çokgenleri bir araya getirip alanımızı kaplamak istiyorsak çokgenler köşe noktalarından birleştirildiğinde açıkta alan kalmamalıdır. Bunun için kullandığımız çokgenin bir iç açısı 360 derecenin bir tam böleni olması gerekir.

Demek ki beşgen gibi bir iç açısı 360 derecenin tam böleni olmayan çokgenler bu iş için uygun değil. Bir iç açısı 360 derecenin tam böleni olan çokgenlerimiz üçgen, dörtgen ve altıgendir.



Bunlar içinde aynı büyüklükte alanı çevrelemek açısından bakıldığında, altıgenin çevre uzunluğu daha kısa kalır. O halde altıgen, daha az balmumu kullanarak bir alanı çevreleyebileceğimiz en uygun geometrik şekildir.
Not: Arılar,bal peteğinin altıgen prizma şeklindeki tüplerini yere yaklaşık 130 derecelik bir açıyla yerleştirirler ki; tüpe doldurdukları bal dökülmesin.

[su damlası]

Arılara bu büyük özelliği veren Rabbime hamd olsun ..